Dizer qual é o conjunto de pontos representado pela equação
. (justificar a resposta).
Passo 1
O enunciado pede para identificar o lugar geométrico dado pela equação
Esse é um caso de cônica degenerada, pois ao completarmos quadrados veremos que a equação se reduz à diferença de dois quadrados igual a zero.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e preparamos para completar quadrados:
Para completar o quadrado em
, somamos e subtraímos
; e em
, somamos e subtraímos
. Assim:
Passo 3
Reconhecemos os quadrados perfeitos e simplificamos as constantes:
Como
e
, sobra
Passo 4
Fatoramos a diferença de quadrados:
Passo 5
Cada fator igual a zero dá uma reta:
Resposta
O conjunto de pontos é a união das retas