Em cada item marque com um X a alternativa correta, em que V indica verdadeiro e F indica falso.
© Se lim k +infty(k uk)=2, então sumk=1^infty uk diverge.
( ) V ( ) F

Passo 1

O enunciado diz que limkto+infty (k,uk)=2 e pergunta se a série sumk=1^inftyuk diverge. O conteúdo envolvido é teste de comparação de séries e comportamento assintótico de termos.

Passo 2

Para séries positivas, o teste de comparação por limite diz que, se existem séries sum ak e sum bk com termos positivos e limktoinfty akbk=L onde 0, então ambas convergem ou divergem simultaneamente.

Passo 3

Aqui podemos escolher ak=uk e bk=1/k. Como limkto+infty(k,uk)=2, temos
limktoinftyuk1/k=limktoinfty(k,uk)=2

Passo 4

Como a série harmônica sumk=1^infty1k diverge e o limite de comparação é um número finito e não-nulo, segue que sumk=1^infty uk também diverge.

Resposta

V

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