Em cada item, parametrize a superfície, calcule (ou equivalente no caso de parâmetros diferentes de e ) e explique o sentido dos vetores e . Sugestão. Use as parametrizações já feitas nos exercícios P2. P3. e P4. e os vetores já calculados no exercício P5.
A parte do cilindro que está entre os planos e .
Passo 1
Temos a parte do cilindro entre os planos e . O conteúdo é parametrização de superfície cilíndrica e cálculo do vetor normal através do produto vetorial das derivadas parciais . Vamos parametrizar em termos de e , calcular e depois , e interpretar seus sentidos.
Passo 2
Escolhemos como parâmetros
com e . Uma parametrização natural do cilindro é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Usando o determinante,
Esse vetor é radial e aponta para fora do cilindro, pois em cada theta ele tem direção lang<=costheta,sintheta,0rang<=.
Logo, vec rztimesvec rtheta aponta radialmente para dentro do cilindro.
Passo 6
Pelo “regra da mão direita”, o produto vec rthetatimesvec rz define a orientação normal que, no caso, é para fora da superfície cilíndrica. Inverter a ordem dos fatores (vec rztimesvec rtheta) inverte o sentido do normal, apontando para dentro do cilindro.