Em cada item, parametrize a superfície, calcule (ou equivalente no caso de parâmetros diferentes de e ) e explique o sentido dos vetores e . Sugestão. Use as parametrizações já feitas nos exercícios P2. P3. e P4. e os vetores já calculados no exercício P5.
A parte do plano que está dentro do cilindro .
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da parte da superfície definida pelo plano que está dentro do cilindro , o cálculo do vetor normal usando (e também ) e a interpretação do sentido desses vetores. O conteúdo é parametrização de superfícies e uso do produto vetorial para obter normais orientadas.
Passo 2
Escolhemos coordenadas cilíndricas rasas para parametrizar a projeção no plano . Definimos
com domínio
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Usando a definição do determinante para o produto vetorial,
Passo 5
Pelo “regra da mão direita”, vec rutimesvec rv aponta na direção de vec ru seguida de vec rv. Como seu componente z é positivo (+u), o vetor normal resultante aponta para cima (sentido positivo de z). Já