If LF^prime prime(t)=tan ^-1(1 / s), F(0)=2 and F^prime(0)=-1, find LF^prime(t).

Passo 1

O enunciado dá
LF''(t)(s)=tan^-1!l(1/sr), F(0)=2, F'(0)=-1
e pede LF'(t)(s). O conteúdo é a propriedade da transformada de Laplace para derivadas:
Lf'(s)=s,Lf(s)-f(0) e
Lf''(s)=s,Lf'(s)-f'(0).

Passo 2

Use a segunda propriedade com f=F:
LF''(s) = s,LF'(s)-F'(0)
Substituindo LF''(s)=tan^-1(1/s) e F'(0)=-1 obtemos
tan^-1!l(1/sr) = s,LF'(s)-(-1) = s,LF'(s)+1

Passo 3

Isolando LF'(s) na equação
s,LF'(s)+1=tan^-1!l(1/sr)
segue
s,LF'(s) =tan^-1!l(1/sr)-1 Longrightarrow LF'(s) =tan^-1!l(1/sr)-1s

Resposta

LF'(t)(s) =tan^-1!l(1/sr)-1s

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