Em cada item, parametrize a superfície, calcule (ou equivalente no caso de parâmetros diferentes de e ) e explique o sentido dos vetores e . Sugestão. Use as parametrizações já feitas nos exercícios P2. P3. e P4. e os vetores já calculados no exercício P5.
A parte do cone que está acima do plano e dentro do cilindro .
Passo 1
O enunciado pede a parte do cone
acima do plano (isto é, ) e dentro do cilindro
O conteúdo é parametrização de superfície em coordenadas cilíndricas, cálculo de produto vetorial das derivadas parciais para obter o vetor normal, e interpretação dos sentidos de e .
Passo 2
Escolhemos como parâmetros e , com
A parametrização natural do cone em coordenadas cilíndricas é
O vetor vec rrtimesvec rtheta = (-rcostheta,,-rsintheta,;r) é normal ao cone e tem componente z positiva. No plano xy sua projeção (-rcostheta,-rsintheta) aponta para o eixo z (sentido “para dentro” do cone).
O vetor oposto
vec rtheta times vec rr = -l(vec rr times vec rthetar) = l(rcostheta,;rsintheta,;-rr)
aponta para fora do cone e tem componente z negativa.