Show that
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
. Vamos usar duas ideias principais:
- a identidade trigonométrica
- a fórmula geral
que mostraremos por diferenciação sob o sinal de integral.
Passo 2
Usando
obtemos
Logo
Passo 3
Defina
Para achar
, diferenciamos em relação a
:
Passo 4
Integrando em
desde
até
, e usando
, vem
Passo 5
No nosso caso
, então
Portanto