Find
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
onde
é a função de Bessel de primeira espécie e ordem zero.
Para resolver isso de forma sistemática, vamos usar a propriedade que diz que, se
Para resolver isso de forma sistemática, vamos usar a propriedade que diz que, se
então
Aqui tomamos
, de modo que precisamos primeiro achar
.
Passo 2
Calcular
Como
e
, temos
Passo 3
Aplicamos a propriedade da transformada de
:
Vamos dividir em duas integrais:
Passo 4
Calcular cada uma:
- Para :
- Para
- Para
, usamos
:
Para grandes
,
, logo
.
Passo 5
Agora juntamos
: