Em cada item, parametrize a superfície, calcule
(ou equivalente no caso de parâmetros diferentes de
e
) e explique o sentido dos vetores
e
. Sugestão. Use as parametrizações já feitas nos exercícios P2. P3. e P4. e os vetores já calculados no exercício P5.
A esfera
.
A esfera
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a esfera de raio 3 dada por
calcular o produto vetorial entre as derivadas parciais da parametrização e interpretar o sentido de
e de
. O conteúdo aplicado é parametrização de superfícies e cálculo de vetores normais via produto vetorial.
Passo 2
Escolhemos coordenadas esféricas clássicas: tomamos
e
com
e definimos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais em relação a
e
:
Passo 4
Agora fazemos
Como
é o vetor radial unitário apontando para fora da esfera, o fator
faz com que
aponte para o interior da esfera.
Passo 5
Invertendo a ordem do produto vetorial, temos
ou seja, um vetor normal que aponta para fora da esfera, de módulo
.
Resposta
Parametrização
Produto vetorial