Esboçe a região de integração e calcule as integrais iteradas seguintes:
(a) ;
(b) ;
(c) ;
(d) .
Passo 1
O enunciado pede para, em cada caso, esboçar a região de integração no plano e depois calcular a integral iterada na ordem dada. Vamos usar interpretação geométrica da região, integração direta e, quando conveniente, troca de ordem de integração para simplificar.
Passo 2
Para
a região é
ou seja, o setor entre as retas e para . Integramos primeiro em :
Agora em :
Passo 3
Para
integral1^eintegral0^ln x1e-e^y,dy,dx
a região é
(x,y)mid 1<= x<= e,;0<= y<=ln x
Trocando a ordem, y varia de 0 a 1 (pois ln e=1) e para cada y temos e^y<= x<= e. A integral vira