Em cada item, prove:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para provar a seguinte igualdade envolvendo produto vetorial:
O conteúdo que vamos usar é a bilinearidade do produto vetorial, ou seja, que ele é distributivo em cada argumento e “puxa” escalares para fora. Também usaremos que todo vetor cruz ele mesmo é o vetor nulo.
Passo 2
Aplicamos a distributividade do produto vetorial em relação à soma no primeiro fator. Ou seja, para quaisquer vetores
vale
Assim, com
e
, temos
Passo 3
Usamos agora a homogeneidade (ou bilinearidade) do produto vetorial em relação a escalares: para qualquer escalar
e vetores
vale
Logo,
Passo 4
Finalmente, usamos a propriedade de que todo vetor cruz ele mesmo é o vetor nulo:
Substituindo na expressão do Passo 2,