Sejam \mathbf{u}=(4,1), \mathbf{v}=(0,5) e \mathbf{w}=(-3,-3). Determine:
(d) 3 \mathbf{v}-2(\mathbf{u}+2 \mathbf{w})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear
3\mathbf{v} \;-\; 2\bigl(\mathbf{u} + 2\mathbf{w}\bigr)
onde \mathbf{u}=(4,1), \mathbf{v}=(0,5) e \mathbf{w}=(-3,-3). Vamos usar as propriedades de multiplicação escalar e soma de vetores em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Para encontrar \mathbf{u}+2\mathbf{w}, primeiro multiplicamos \mathbf{w} por 2:
2\mathbf{w} = 2 \cdot (-3,-3) = (-6,-6)
Em seguida somamos com \mathbf{u}:
\mathbf{u} + 2\mathbf{w} = (4,1) + (-6,-6) = (-2,-5)

Passo 3

Agora calculamos separadamente os dois termos escalares:
2\bigl(\mathbf{u} + 2\mathbf{w}\bigr) = 2 \cdot (-2,-5) = (-4,-10)
3\mathbf{v} = 3 \cdot (0,5) = (0,15)

Passo 4

Por fim, fazemos a subtração de vetores componente a componente:
3\mathbf{v} \;-\; 2\bigl(\mathbf{u} + 2\mathbf{w}\bigr) = (0,15) - (-4,-10) = (0+4,\;15+10) = (4,25)

Resposta

(4,25)

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