Em cada item, reescreva a equação ou o modelo dado como um sistema de equações diferenciais de primeira ordem. Indique claramente as variáveis de estado e escreva o sistema no formato dot{\mathbf{x}}=\mathbf{f}(t, \mathbf{x}).
Reescreva como sistema de 1^{\underline{\mathrm{a}}} ordem a EDO
O enunciado pede para transformar a EDO de segunda ordem
x''(t) - 7\,x'(t) + 12\,x(t) = 5\,e^{3t}
num sistema de equações diferenciais de primeira ordem no formato \dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(t,\mathbf{x}). Para isso, usaremos o método clássico de introduzir variáveis de estado.
Passo 2
Definimos as variáveis de estado
x_{1}(t) = x(t), \quad x_{2}(t) = x'(t).
Assim, queremos escrever equações para \dot x_{1} e \dot x_{2}.