O sistema
é linear?
Passo 1
O enunciado define o sistema
e pergunta se ele é linear. Em teoria de sistemas lineares, precisamos verificar o princípio da superposição, que consiste em duas propriedades: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificação da aditividade: seja
com resposta
e
com resposta
. Para o sinal somado
, o sistema entrega
enquanto a soma das respostas seria
Como em geral
fica claro que o sistema não satisfaz a aditividade.
Passo 3
Verificação da homogeneidade: tome um escalar
. Se a entrada é
, a saída passa a ser
Para ser linear, precisaria que
, mas vimos que
. Logo, a homogeneidade também falha.
Passo 4
Como falham tanto a aditividade quanto a homogeneidade, o sistema não satisfaz o princípio da superposição e, portanto, não é linear.
Resposta
O sistema não é linear.