Em cada item, reescreva a integral iterada trocando a ordem de integração (não precisa resolver a integral). Sugestão. Consulte o exercício P 4 da lista de exercícios 1.3 e você não precisará fazer nenhuma conta aqui.
integral0^3 integral1^5 2 x y sen(x^2-y) d x d y.

Passo 1

O enunciado dá a integral iterada
integral0^3!integral1^52,x,y;sinl(x^2-yr),dx,dy
e pede para trocar a ordem de integração. O conteúdo é apenas mudança de ordem num domínio retangular, sem precisar avaliar de fato a integral.

Passo 2

Identificamos o domínio de integração RsubsetR^2 por
0 <= y <= 3, 1 <= x <= 5
Esse R é um retângulo com arestas paralelas aos eixos.

Passo 3

Como R é retangular, ao inverter a ordem a variável x ficará com limites constantes de 1 a 5 e y de 0 a 3.

Passo 4

Reescrevendo a integral trocando a ordem, integramos primeiro em y e depois em x, mantendo o mesmo integrando:
integral1^5!integral0^32,x,y;sinl(x^2-yr),dy,dx

Resposta

integral1^5!integral0^32,x,y;sinl(x^2-yr),dy,dx

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