Em cada item, represente geometricamente os vetores: u + v, u - v, v - u, -u - v e u - 2v (lembre-se de a origem do vetor é irrelevante, isto é, você pode desenhar o vetor pedido a partir de qualquer ponto).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é representar geometricamente alguns vetores que são combinações de dois vetores u e v. Isso envolve entender como somar e subtrair vetores no plano. Vamos usar a regra do paralelogramo e a regra do triângulo para visualizar essas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar vetores. Quando somamos dois vetores, , a gente coloca a “cauda” de v na “cabeça” de u. A seta que vai do início de u até o final de v é o vetor soma. Esse método é chamado de regra do triângulo.

Passo 3

Agora, vamos para a subtração de vetores, que é como adicionar o negativo do vetor. Por exemplo, é igual a . Aqui, a gente inverte a direção de v e então soma com u usando a mesma regra do triângulo.

Passo 4

Vamos fazer isso para cada combinação pedida:
  • : Coloque v na cabeça de u e desenhe o vetor resultante do início de u ao final de v.
  • : Inverta v para , coloque na cabeça de u e desenhe o vetor resultado.
  • : Inverta u para , coloque na cabeça de v e desenhe o vetor resultado.
  • : Inverta ambos os vetores para e , coloque um na cabeça do outro e desenhe o vetor resultante.
  • : Primeiro, multiplique v por 2 para obter , depois inverta para , coloque na cabeça de u e desenhe o vetor final.

Resposta

Prontinho! Agora você sabe como representar geometricamente cada uma das combinações de vetores dadas:
Basta seguir os passos acima usando a regra do triângulo para somar ou subtrair os vetores conforme explicado.

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