Sejam
e
dois vetores com módulo igual a
. Em cada item, determine o módulo de
considerando que o ângulo
formado entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, que têm o mesmo tamanho, ou seja, módulo igual a
. A gente quer descobrir qual é o módulo da soma desses vetores,
, sabendo que o ângulo entre eles é
. Pra resolver isso, vamos usar um pouco de geometria vetorial, especificamente a fórmula para o módulo da soma de dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o módulo da soma de dois vetores quando conhecemos os módulos deles e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Essa fórmula vem do teorema do paralelogramo e nos ajuda a calcular o tamanho da soma de dois vetores.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem nessa fórmula. Sabemos que
e
. Então, substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar cada termo dentro da raiz:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, somamos os termos constantes:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Podemos fatorar o 4 para simplificar ainda mais:
Resposta
O módulo de
é
.