Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(b)
e
.
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois vetores:
e
. O objetivo é descobrir se esses vetores são paralelos. Para isso, precisamos conhecer o conceito de vetores paralelos e como verificar isso.
Passo 2
Vetores são considerados paralelos quando eles apontam na mesma direção ou em direções opostas, ou seja, quando um vetor é um múltiplo escalar do outro. Em termos matemáticos, isso significa que existe um número real
tal que:
Ou seja, cada componente de
deve ser igual ao componente correspondente de
multiplicado por
.
Passo 3
Vamos verificar se existe esse número
para os vetores dados. Vamos comparar as componentes dos vetores:
Para a primeira componente:
Resolvendo para
:
Para a segunda componente:
Sabemos que
, então:
Isso confirma que o valor de
é consistente para ambas as componentes.
Resposta
Como encontramos um valor de
que satisfaz a relação
para todas as componentes, os vetores
e
são paralelos.