Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(b) u = (2, -1) e v = (-2, 1).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois vetores: e . O objetivo é descobrir se esses vetores são paralelos. Para isso, precisamos conhecer o conceito de vetores paralelos e como verificar isso.

Passo 2

Vetores são considerados paralelos quando eles apontam na mesma direção ou em direções opostas, ou seja, quando um vetor é um múltiplo escalar do outro. Em termos matemáticos, isso significa que existe um número real k tal que:
Ou seja, cada componente de u deve ser igual ao componente correspondente de v multiplicado por k.

Passo 3

Vamos verificar se existe esse número k para os vetores dados. Vamos comparar as componentes dos vetores:
Para a primeira componente:
Resolvendo para k:
Para a segunda componente:
Sabemos que , então:
Isso confirma que o valor de k é consistente para ambas as componentes.

Resposta

Como encontramos um valor de que satisfaz a relação para todas as componentes, os vetores e são paralelos.

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