Determine a sabendo que u = (2, a) e v = (1, -1) são paralelos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de sabendo que os vetores e são paralelos. Isso tá no campo da Geometria Vetorial, especificamente lidando com vetores paralelos. Para resolver, vamos precisar entender que dois vetores são paralelos se um é múltiplo do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Se e são paralelos, então existe um número real tal que:
Isso significa que cada componente de é igual ao correspondente componente de multiplicado por .

Passo 3

Vamos aplicar isso aos vetores dados. Temos:
Isso se traduz em duas equações:
Vamos resolver a primeira equação para encontrar :

Passo 4

Agora que sabemos que , substituímos esse valor na segunda equação para encontrar :

Resposta

O valor de é -2.

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