Em cada item, responda V (verdadeiro) ou F (falso), justificando a sua resposta:
.
Passo 1
O enunciado pergunta se o vetor
pertence ao segmento fechado que tem extremidades os vetores
e
.
Vou listar os dados fornecidos:
Vou listar os dados fornecidos:
- Ponto (extremidade)
. - Ponto (extremidade)
. - Ponto a testar
.
A pergunta é:? Responderemos V (verdadeiro) ou F (falso) com justificação.
Passo 2
Definição prática e procedimento que vamos usar (explicado passo a passo): o segmento entre
e
é o conjunto de todas as combinações convexas de
e
. Isso significa que um ponto
está em
se, e somente se, existe um parâmetro
com
tal que
Aqui
controla a posição:
dá
,
dá
, valores intermediários ficam no segmento. Vou aplicar essa definição para verificar se existe
com
.
Passo 3
Escrevendo a combinação coordenada a coordenada. Com
e
temos, para um
arbitrário,
Simplificando cada coordenada:
Passo 4
Igualamos essa expressão ao ponto
Vou resolver cada equação isoladamente para ver se há um único (t] compatível com todas:
- Da primeira equação
. - Da segunda equação
também segue . (essas duas são consistentes entre si) - Da terceira equação
segue , ou seja . - Da quarta equação
segue e então .
Portanto as quatro equações dão quatro valores diferentes para
:
,
,
e
. Não existe um único
que satisfaça todas as coordenadas simultaneamente.]
Passo 5
Interpretação e conclusão lógica: para que
pertença ao segmento
seria necessário existir um único
que satisfaça todas as coordenadas ao mesmo tempo. Como não existe tal
(as equações são inconsistentes entre si, e ainda os valores obtidos nem estão em
), concluímos que
não está no segmento.
Resposta
F