Em cada item responda verdadeiro ou falso, e justifique sua resposta.
(1 ponto) Um conjunto finito de vetores linearmente independentes pode conter o vetor nulo.

Passo 1

O enunciado pergunta se uma coleção finita de vetores em um espaço vetorial pode ser linearmente independente quando contém o vetor zero. O conteúdo envolvido é a definição de independência linear.

Passo 2

Por definição, um conjunto de vetores v1,dots,vn é linearmente independente se a única combinação linear
c1v1 + cdots + cnvn = 0
que produz o vetor nulo é aquela em que todos os escalares satisfazem c1 = cdots = cn = 0.

Passo 3

Se o vetor zero pertence ao conjunto, digamos vk = 0, então podemos escolher ck = 1 e ci = 0 para i neq k. Essa combinação
0cdot v1 + cdots + 1cdot vk + cdots + 0cdot vn = 0
é não trivial (nem todos os ci são zero) e ainda produz o vetor zero, o que viola a definição de independência linear.

Resposta

Falso.

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