Em cada item responda verdadeiro ou falso, e justifique sua resposta.
(1 ponto) Um conjunto finito de vetores linearmente independentes pode conter o vetor nulo.
(1 ponto) Um conjunto finito de vetores linearmente independentes pode conter o vetor nulo.
Passo 1
O enunciado pergunta se uma coleção finita de vetores em um espaço vetorial pode ser linearmente independente quando contém o vetor zero. O conteúdo envolvido é a definição de independência linear.
Passo 2
Por definição, um conjunto de vetores
é linearmente independente se a única combinação linear
que produz o vetor nulo é aquela em que todos os escalares satisfazem
.
Passo 3
Se o vetor zero pertence ao conjunto, digamos
, então podemos escolher
e
para
. Essa combinação
é não trivial (nem todos os
são zero) e ainda produz o vetor zero, o que viola a definição de independência linear.
Resposta
Falso.