Em cada item responda verdadeiro ou falso, e justifique sua resposta.
(1 ponto) Existem duas retas em R^3 que se intersecam em dois pontos diferentes.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é sobre se existem duas retas no espaço tridimensional, ou seja, em R^3, que se cruzam em dois pontos diferentes. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre as propriedades das retas no espaço.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que em R^3, duas retas podem ter três tipos de relacionamento: podem ser paralelas, podem se intersectar em um único ponto, ou serem chamadas de “retas skew”, que são retas que não são paralelas e nem se cruzam.

Passo 3

Se duas retas se intersectam, isso significa que elas compartilham exatamente um ponto em comum. A ideia de duas retas se intersectando em dois pontos diferentes vai contra essa definição, porque isso implicaria que as retas teriam infinitos pontos em comum, o que na verdade tornaria as duas retas a mesma reta.

Passo 4

Então, se imaginarmos duas retas diferentes no espaço tridimensional, elas podem ou não se cruzar, mas se se cruzarem, será apenas em um único ponto. Não é possível que duas retas distintas se intersectem em dois pontos diferentes.

Resposta

Falso. Em R^3, duas retas só podem se intersectar em um único ponto ou não se intersectarem de forma alguma.

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