Determine o resto da divisão de
por
nos casos:
! e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o resto da divisão de
por
quando
e
. O conteúdo que vamos usar é aritmética modular, em particular o Teorema de Wilson aplicado a fatoriais módulo primo.
Passo 2
O Teorema de Wilson diz que, para todo número primo
,
Passo 3
Aqui
, então
Passo 4
Observamos que
. Logo,
Passo 5
Como
, seu inverso multiplicativo também é
. Multiplicando a congruência anterior por
, obtemos