Determine o resto da divisão de a por b nos casos:
a=15 ! e b=17.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o resto da divisão de a por b quando a = 15! e b = 17. O conteúdo que vamos usar é aritmética modular, em particular o Teorema de Wilson aplicado a fatoriais módulo primo.

Passo 2

O Teorema de Wilson diz que, para todo número primo p,
(p-1)! equiv -1 pmodp

Passo 3

Aqui p = 17, então
16! equiv -1 pmod17

Passo 4

Observamos que 16! = 16 times 15!. Logo,
16 times 15! equiv -1 pmod17

Passo 5

Como 16 equiv -1 pmod17, seu inverso multiplicativo também é -1. Multiplicando a congruência anterior por (16)^-1 equiv -1, obtemos
15! equiv (-1)times(-1) = 1 pmod17

Resposta

1

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