Seja
um número primo e sejam
inteiros arbitrarios. Mostre que:
Se
um primo. Mostre que
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar que, para um primo ímpar
,
O conteúdo principal aqui é o Pequeno Teorema de Fermat, que relaciona potências de inteiros com congruências módulo primo.
Passo 2
Pelo Pequeno Teorema de Fermat, para todo inteiro
não múltiplo de
temos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Aplicando essa congruência a cada termo da soma, concluímos
Passo 4
Sabemos que a soma dos primeiros
inteiros é
Passo 5
Como
é múltiplo de
, segue que
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