Em cada Item, retiro fatores do radicando.
raiz[5]3^3 cdot 6^4

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa simplificar
raiz[5]3^3cdot6^4
Conteúdo: radiciação e extração de fatores do radicando.
O que vamos usar:
  • Fatoração em primos
  • Propriedade (quando é não-negativo)
  • Propriedade .

Passo 2

Primeiro, fatora 6^4=(2cdot3)^4 = 2^4cdot3^4 em primos:
3^3cdot6^4 = 3^3cdot(2^4cdot3^4) = 2^4cdot3^3+4 = 2^4cdot3^7
Então o radicando vira

Passo 3

Agora a gente separa os expoentes em múltiplos de 5 (o índice da raiz) e resto:
  • Para 2^4cdot3^7 = 2^4cdot(3^5cdot3^2) = (3^5),l(2^4cdot3^2r) , o expoente 4 é menor que 5, então não rola extrair nenhum .
  • Para , a gente escreve .
Então

Passo 4

Aplicando raiz[5],2^4cdot3^7, = raiz[5],3^5cdot(2^4cdot3^2), = 3;raiz[5],2^4cdot3^2, e deixando o resto dentro da raiz:
Se você quiser, pode multiplicar .

Resposta

boxed3raiz[5]144

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