Para cada item a seguir, calcule rot overrightarrow{\mathbf{F}}. \vec{F}(x, y, z)=-y \vec{i}+\cos (x) \vec{j}+z \vec{k}
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional (curl) da campo vetorial \vec{F}(x,y,z) = -y\,\vec{i} + \cos(x)\,\vec{j} + z\,\vec{k}. Isso faz parte do cálculo vetorial, e vamos usar a definição \nabla \times \vec{F} usando derivadas parciais.
Passo 2
Escrevemos \vec{F}=(P,Q,R) com
P(x,y,z) = -y,\quad Q(x,y,z) = \cos(x),\quad R(x,y,z) = z
e a fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas é dada pelo determinante