Em cada um dos problemas de 12 a 19, determinar uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas. Esboçar o gráfico.
13) focos
e
, eixo menor igual a 10 ;
13) focos
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujos focos são
e
e cujo eixo menor mede
. O conteúdo aqui é a definição padrão de elipse com focos no eixo
.
Passo 2
Como os focos estão em
, a distância focal é
Passo 3
O eixo menor tem comprimento
, logo
Passo 4
Na elipse vale a relação
Substituindo
e
vem
Passo 5
Como o maior eixo é vertical
no eixo
, a equação padrão é
Portanto
Passo 6
Para esboçar:
– Centro em .
– Vértices em .
– Co-vértices em .
– Focos em .
Desenha-se a curva unindo esses pontos de forma suave.
– Centro em
– Vértices em
– Co-vértices em
– Focos em
Desenha-se a curva unindo esses pontos de forma suave.