\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}-\sqrt{\frac{9}{4}} \times\left(-\frac{2}{3}\right)+(-5)^{2} \div \sqrt{25}-\left(\frac{4}{5}\right)^{0}

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a expressão
\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} \;-\;\sqrt{\frac{9}{4}}\times\left(-\frac{2}{3}\right)\;+\;(-5)^{2}\div\sqrt{25}\;-\;\left(\frac{4}{5}\right)^{0}.
Para isso, vamos usar propriedades de expoentes (negativo e zero) e radiciação (raiz quadrada).

Passo 2

Calcular a primeira parcela \displaystyle\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}. Como \displaystyle a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, temos
\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{1}\right)^{2} = 2^{2} = 4.

Passo 3

Calcular a segunda parcela \displaystyle -\,\sqrt{\frac{9}{4}}\times\bigl(-\tfrac{2}{3}\bigr). Primeiro
\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2},
então
\frac{3}{2}\times\Bigl(-\frac{2}{3}\Bigr) = -1.
Como há um sinal de menos na frente, o termo fica
-(-1)=+1.

Passo 4

Calcular a terceira parcela \displaystyle(-5)^{2}\div\sqrt{25}. Temos
(-5)^{2}=25, \quad \sqrt{25}=5,
logo
25\div5=5.

Passo 5

Calcular a quarta parcela \displaystyle\Bigl(\frac{4}{5}\Bigr)^{0}. Qualquer base não nula elevada a zero vale 1, então
\Bigl(\frac{4}{5}\Bigr)^{0}=1.

Passo 6

Agora somamos e subtraímos todos os resultados:
4\;+\;1\;+\;5\;-\;1 \;=\;9.

Resposta

9

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