Para cada item a seguir, calcule rot
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial em
e pede o rotacional desse campo. O conteúdo envolvido é definição de rotacional em duas dimensões e cálculo de derivadas parciais.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas no plano, se
, o rotacional (ou componente escalar do curl) é dado por
Passo 3
Identificamos os componentes de
:
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 5
Substituindo na fórmula do rotacional: