Para cada item a seguir, calcule rot
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o rotacional (ou curl) do campo vetorial
.
Este é um problema de cálculo vetorial em , e vamos usar a definição de rotacional via derivadas parciais.
Este é um problema de cálculo vetorial em
Passo 2
Seja
O rotacional de
é dado por
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na fórmula do rotacional, obtemos cada componente:
componente em
:
componente em
:
componente em
:
Passo 5
Portanto, o rotacional final fica