Para cada item a seguir, calcule rot
.
Passo 1
O enunciado pede o rotacional (ou curl) do campo vetorial
.
Este cálculo usa a definição
Este cálculo usa a definição
que nos dá cada componente do rotacional em termos de derivadas parciais.
Passo 2
Vamos começar pela componente em
, que vale
Aqui
e
. Então
Logo
Passo 3
Agora a componente em
, que é
Temos
e
. Então
Portanto
Passo 4
Finalmente a componente em
, dada por
Aqui
e
. Então
levando a
Passo 5
Juntando as três componentes, obtemos