O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Aqui o conteúdo é resolução de equações lineares de primeira ordem (ou separáveis, já que é homogênea em ). Vamos identificar um método eficiente para resolver.
Passo 2
Podemos reescrever a equação na forma padrão dividindo por , válida para :
Isso mostra que é uma equação linear homogênea com
Passo 3
Para a forma linear , sabemos que
Então calculamos
Fazendo a substituição natural , temos , logo
Passo 4
Substituindo no fator exponencial:
y(x) = C expl(-tfrac12lnl|x^2-9r|r) = C l|x^2-9r|^-tfrac12
Podemos incorporar o sinal absoluto e a constante em uma constante arbitrária C, ficando
y(x)=Craizx^2-9
Resposta
y(x)=Craizx^2-9,
válida para x>3 ou x<-3, sendo C a constante de integração.