Sejam F(t)=(t, sen(t), 2) e G(t)=(3, t, t^2). Calcule:
F(t) wed>= G(t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial vec F(t)wed>=vec G(t), onde
vec F(t) = l(t,sen(t),2r) e vec G(t)=l(3,t,t^2r).
O conteúdo aqui é a definição de produto vetorial em R^3.

Passo 2

Lembrando que, para dois vetores l(a,b,cr) e l(d,e,fr), o produto vetorial é dado por
(a,b,c)wed>=(d,e,f) =l(bf - ce,;cd - af,;ae - bdr)
Vamos aplicar essa fórmula identificando a,b,c com as componentes de vec F e d,e,f com as de vec G.

Passo 3

Aqui temos
a = t, b = sen(t), c = 2, d = 3, e = t, f = t^2
Substituindo na fórmula:
l(vec Fwed>=vec Gr)x &= b,f - c,e =sen(t)cdot t^2 - 2cdot t = t^2sen(t) - 2t, l(vec Fwed>=vec Gr)y &= c,d - a,f =2cdot3 - tcdot t^2 =6 - t^3, l(vec Fwed>=vec Gr)z &= a,e - b,d =tcdot t - sen(t)cdot3 = t^2 - 3sen(t)
Portanto, o produto vetorial fica montado com essas três componentes.

Resposta

vec F(t)wed>=vec G(t) =l(t^2sen(t)-2t,;6 - t^3,;t^2 - 3sen(t)r)

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