Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado.
, no ponto -3 .
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a função
e quer saber se ela é contínua no ponto
.
Conteúdo da matéria: continuidade de funções, limites laterais e função “parte inteira” (piso).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: continuidade de funções, limites laterais e função “parte inteira” (piso).
O que vamos precisar:
- Definição de continuidade em um ponto;
- Como funciona a parte inteira
; - Cálculo de limites laterais em
.
Passo 2
Definição de continuidade em
:
Uma função é contínua em
se e somente se
Uma função
Aqui,
existe só se os limites laterais (pela esquerda e pela direita) são iguais.
Função parte inteira (piso):
é o maior inteiro menor ou igual a
.
Logo, perto de :
Logo, perto de
- Para
mas bem próximo de , . - Para
mas bem próximo de , .
Passo 3
Calculando o valor da função em
:
Passo 4
Agora os limites laterais em
:
- Limite pela esquerda (
):
para, , então
- Limite pela direita (
):
para, , então
Passo 5
Como
e
, os limites laterais são diferentes. Logo
não existe ou não bate com
.
Resposta
A função
NÃO é contínua em
.