Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado.
no ponto 1 ;
Passo 1
Tranquilo, o exercício pede pra gente analisar se a função
é contínua em
. O assunto é continuidade num ponto. Pra isso, vamos usar a definição de continuidade, calcular o valor de
e o limite
, e depois comparar os dois.
Passo 2
Beleza, pela definição, dizemos que uma função
é contínua em
se
Como aqui
é o extremo direito do domínio de
(ela está definida só até
), só precisamos checar o limite vindo da esquerda:
.
Passo 3
Agora, bora calcular o valor de
e o limite pela esquerda.
- Valor em
: como , usamos
- Limite pela esquerda:
Substituindo direto (o denominador em
é
, então não é indeterminado), dá
Passo 4
Comparando: o limite pela esquerda é
, mas
. Como não coincidem, a função não satisfaz
.
Resposta
A função
é descontinua em
.