Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado.
g(x)=ll2 x^2-3 x+1x^2-3 x+1, & se x<1, x^2-2 x+3, & se x <= 1, no ponto 1 ;

Passo 1

Tranquilo, o exercício pede pra gente analisar se a função
g(x)= 2x^2-3x+1x^2-3x+1,&x<1, x^2-2x+3,&x<=1
é contínua em x=1. O assunto é continuidade num ponto. Pra isso, vamos usar a definição de continuidade, calcular o valor de g(1) e o limite limxto1^-g(x), e depois comparar os dois.

Passo 2

Beleza, pela definição, dizemos que uma função f é contínua em c se
limxto cf(x)=f(c)
Como aqui c=1 é o extremo direito do domínio de g (ela está definida só até 1), só precisamos checar o limite vindo da esquerda: limxto1^-g(x).

Passo 3

Agora, bora calcular o valor de g(1) e o limite pela esquerda.
  1. Valor em 1: como 1<=1, usamos
g(1)=1^2-2cdot1+3=1-2+3=2
  1. Limite pela esquerda:
limxto1^-2x^2-3x+1x^2-3x+1
Substituindo direto (o denominador em x=1 é -1neq0, então não é indeterminado), dá
2cdot1^2-3cdot1+11^2-3cdot1+1 =2-3+11-3+1 =0-1 =0

Passo 4

Comparando: o limite pela esquerda é 0, mas g(1)=2. Como não coincidem, a função não satisfaz limxto1g(x)=g(1).

Resposta

A função g é descontinua em x=1.

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