Em cada item a seguir determine a imagem da função para x_{0}=0, x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=2 e x_{4}=5.
f(x)=2+x+\sqrt{2 x^{2}-6}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a imagem de
f(x) = 2 + x + \sqrt{2x^2 - 6}
nos pontos x_0=0, x_1=1, x_2=-1, x_3=2 e x_4=5. Vamos primeiro verificar o domínio da função e depois avaliar em cada ponto.

Passo 2

Para a raiz quadrada estar bem definida, precisamos de
2x^2 - 6 \ge 0
Isto implica
x^2 \ge 3 \quad\Longrightarrow\quad x \le -\sqrt{3} \;\text{ou}\; x \ge \sqrt{3}.
Logo, somente valores de x com \lvert x\rvert \ge \sqrt{3} estão no domínio de f.

Passo 3

Como \sqrt{3}\approx1,732, vemos que
0,\;1,\;-1
não satisfazem \lvert x\rvert \ge \sqrt{3}. Portanto,
f(0),\;f(1)\;\text{e}\;f(-1)
não estão definidas (radicando negativo).

Passo 4

Para x_3=2, que pertence ao domínio, temos
f(2) = 2 + 2 + \sqrt{2\cdot 2^2 - 6} = 4 + \sqrt{8 - 6} = 4 + \sqrt{2}.

Passo 5

Para x_4=5, também no domínio, calculamos
f(5) = 2 + 5 + \sqrt{2\cdot 5^2 - 6} = 7 + \sqrt{50 - 6} = 7 + \sqrt{44} = 7 + 2\sqrt{11}.

Resposta

f(0) não existe (fora do domínio) f(1) não existe (fora do domínio) f(-1) não existe (fora do domínio) f(2) = 4 + \sqrt{2} f(5) = 7 + 2\sqrt{11}

Exercícios relacionados