Em cada item a seguir determine a imagem da função para x_{0}=0, x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=2 e x_{4}=5.
f(x)=\frac{1}{2 x+1}-3 x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de
f(x)=\frac{1}{2x+1}-3x^{2}
nos pontos x_{0}=0, x_{1}=1, x_{2}=-1, x_{3}=2 e x_{4}=5. O conteúdo é avaliação de função por substituição direta.

Passo 2

Para x_{0}=0 substituímos na definição:
f(0)=\frac{1}{2\cdot 0+1}-3\cdot 0^{2} =\frac{1}{1}-0 =1.

Passo 3

Para x_{1}=1 temos
f(1)=\frac{1}{2\cdot 1+1}-3\cdot 1^{2} =\frac{1}{3}-3 =\frac{1-9}{3} =-\frac{8}{3}.

Passo 4

Para x_{2}=-1 efetuamos
f(-1)=\frac{1}{2\cdot(-1)+1}-3\cdot(-1)^{2} =\frac{1}{-2+1}-3 =\frac{1}{-1}-3 =-1-3 =-4.

Passo 5

Para x_{3}=2 calculamos
f(2)=\frac{1}{2\cdot 2+1}-3\cdot 2^{2} =\frac{1}{5}-12 =\frac{1-60}{5} =-\frac{59}{5}.

Passo 6

Para x_{4}=5 obtemos
f(5)=\frac{1}{2\cdot 5+1}-3\cdot 5^{2} =\frac{1}{11}-75 =\frac{1-825}{11} =-\frac{824}{11}.

Resposta

f(x_{0})=1 f(x_{1})=-\tfrac{8}{3} f(x_{2})=-4 f(x_{3})=-\tfrac{59}{5} f(x_{4})=-\tfrac{824}{11}

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