Em cada item a seguir, determine os subespaços
de um espaço vetorial
e o conjunto de geradores de cada subespaço encontrado:
e
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos o espaço vetorial
e os subespaços
O objetivo é determinar os subespaços
e
e exibir um conjunto de geradores para cada um.
Passo 2
Para achar
, impomos simultaneamente as condições
(de
) e
(de
). Substituindo
em
obtém-se
. Logo o único vetor comum é
. Assim chegamos a
Passo 3
O subespaço
é o subespaço trivial, que pode ser gerado pelo próprio vetor nulo. Um conjunto de geradores é
Passo 4
Para
, tomamos um vetor genérico
e
:
A soma é
Passo 5
Para ver que isso gera todo
, dado
basta escolher
e
. Assim
Além disso, como
segue que