Faça o que se pede em cada item:
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as funções
e
pertencem ao subespaço gerado por
e
. Em outras palavras, precisamos encontrar coeficientes reais
e
tais que cada uma dessas funções seja uma combinação linear de
e
. Vamos usar identidades trigonométricas básicas para isso.
Passo 2
Para provar que
, usamos a identidade de Pitágoras:
Isso mostra imediatamente que
ou seja, basta tomar
na combinação linear.
Passo 3
Para provar que
, usamos a identidade de ângulo duplo:
Logo,
isto é, toma-se
e
.
Resposta
As expressões que mostram a inclusão são:
(a) .
(b) .
Portanto, .
(a)
(b)
Portanto, .