Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
.
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
(polinômios de grau
) e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o critério de subespaço:
. O vetor zero de
deve pertencer a
.
.
deve ser fechado sob soma de vetores.
.
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificação do vetor zero. O vetor zero em
é o polinômio
Para que
pertencesse a
, precisaríamos ter
o que não ocorre. Logo,
.
Passo 3
Como o primeiro requisito (incluir o vetor zero) já falha, não precisamos checar fechamento em soma e escalar. De fato, a ausência do zero em
impede que
seja subespaço.