Em cada item a seguir, determine os subespaços
de um espaço vetorial
e o conjunto de geradores de cada subespaço encontrado:
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado pede para determinar os subespaços
e
de
quando
e também encontrar um conjunto de geradores de cada um. O conteúdo é operações entre subespaços: interseção e soma.
Passo 2
Para descrever
em forma paramétrica usamos as equações
Logo todo vetor de
pode ser escrito como
Portanto
Passo 3
Para
as condições são
e
, então
Assim
Passo 4
Um vetor pertence a
se estiver em
e em
simultaneamente. Usando a forma de
,
e em
temos
e
. Então
e
, ficando
Logo
Passo 5
Por definição,
Observamos que
ou seja,
é combinação de
. Assim basta usar
para gerar
. Em particular qualquer vetor de
tem a forma
portanto
Resposta
.
.
.