Em cada item a seguir, determine os subespaços U cap W, U+W de um espaço vetorial V e o conjunto de geradores de cada subespaço encontrado:
(a) U=(x, y, z, t) in R^4 mid x+y=t-z=0 e W=(x, y, z, t) in R^4 mid z=t=0

Passo 1

O enunciado pede para determinar os subespaços ,Ucap W e U+W de V=R^4 quando
U=(x,y,z,t)mid x+y=0,;t-z=0,
W=(x,y,z,t)mid z=0,;t=0,
e também encontrar um conjunto de geradores de cada um. O conteúdo é operações entre subespaços: interseção e soma.

Passo 2

Para descrever em forma paramétrica usamos as equações
Logo todo vetor de pode ser escrito como
Portanto

Passo 3

Para as condições são e , então
Assim

Passo 4

Um vetor pertence a se estiver em e em simultaneamente. Usando a forma de ,
e em temos e . Então e , ficando
Logo

Passo 5

Por definição,
Observamos que
ou seja, é combinação de . Assim basta usar
para gerar . Em particular qualquer vetor de tem a forma
portanto

Resposta

.
.

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