Encontre matrizes na forma escada linha-equivalentes às matrizes abaixo:
C=(cccccc1 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 2 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 -1 & -1 & -1 & -6 & -5 & 3 1 & 2 & -1 & 0 & -1 & 0)
Passo 1
Estamos com duas matrizes
e queremos formas escada linha-equivalentes, ou seja, aplicar eliminação de Gauss para obter pivôs escalonados da esquerda para a direita.
Passo 2
Eliminação em
B :
Tomamos
R2 R2 - 2,R1 e
R3 fica igual, pois já tem zero na coluna 1.
Isso dá
Tomamos
Isso dá
Em seguida,
R3 R3 + 2,R2
produz
produz
Passo 3
Ajuste de pivôs em
B :
Dividimos
R2 por
-1 e
R3 por
-3 , obtendo
Dividimos
que é a forma escada desejada para
B .
Passo 4
Eliminação da primeira coluna em
C :
UsamosR1 com pivô
1 e fazemos
Usamos
resultando em
Passo 5
Pivô na segunda coluna:
TrocamosR2 com
R4 para trazer o
1 para a posição de pivô, o que dá
Trocamos
Passo 6
Pivô na terceira coluna e limpeza:
Já temos pivô-1 em
R3 . Eliminamos a linha 4 por
R4 R4 - R3 , obtendo uma linha zero.
Então escalonamos dividindoR3 por
-1 . O resultado final é
Já temos pivô
Então escalonamos dividindo
Resposta
A forma escada linha-equivalente de
B é
e a de
C é