Encontre matrizes na forma escada linha-equivalentes às matrizes abaixo:
B=(lll1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 0 & 2 & 1)
C=(cccccc1 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 2 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 -1 & -1 & -1 & -6 & -5 & 3 1 & 2 & -1 & 0 & -1 & 0)

Passo 1

Estamos com duas matrizes
B= 1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 0 & 2 & 1 e C= 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 2 & 2 & -1 & 0 & 1 & 0 -1 & -1 & -1 & -6 & -5 & 3 1 & 2 & -1 & 0 & -1 & 0 ,
e queremos formas escada linha-equivalentes, ou seja, aplicar eliminação de Gauss para obter pivôs escalonados da esquerda para a direita.

Passo 2

Eliminação em B:
Tomamos
R2 R2 - 2,R1 e
R3 fica igual, pois já tem zero na coluna 1.
Isso dá
1 & 2 & 3 0 & -1 & -2 0 & 2 & 1
Em seguida,
R3 R3 + 2,R2
produz
1 & 2 & 3 0 & -1 & -2 0 & 0 & -3

Passo 3

Ajuste de pivôs em B:
Dividimos
R2 por -1 e R3 por -3, obtendo
1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1 ,
que é a forma escada desejada para B.

Passo 4

Eliminação da primeira coluna em C:
Usamos R1 com pivô 1 e fazemos
R2 & R2 - 2,R1, R3 & R3 + R1, R4 & R4 - R1,
resultando em
1 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 0 & 0 & -1 & -4 & -3 & 2 0 & 0 & -1 & -4 & -3 & 2 0 & 1 & -1 & -2 & -3 & 1

Passo 5

Pivô na segunda coluna:
Trocamos R2 com R4 para trazer o 1 para a posição de pivô, o que dá
1 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 0 & 1 & -1 & -2 & -3 & 1 0 & 0 & -1 & -4 & -3 & 2 0 & 0 & -1 & -4 & -3 & 2

Passo 6

Pivô na terceira coluna e limpeza:
Já temos pivô -1 em R3. Eliminamos a linha 4 por
R4 R4 - R3, obtendo uma linha zero.
Então escalonamos dividindo R3 por -1. O resultado final é
1 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 0 & 1 & -1 & -2 & -3 & 1 0 & 0 & 1 & 4 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

Resposta

A forma escada linha-equivalente de B é
1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1 ,
e a de C é
1 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 0 & 1 & -1 & -2 & -3 & 1 0 & 0 & 1 & 4 & 3 & -2 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

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