Em cada item a seguir, determine se os vetores dados são LI ou LD, justificando sua resposta.
e
Passo 1
O enunciado dá dois polinômios em
:
e pede para decidirmos se eles são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Vamos usar a definição de dependência linear em que dois vetores são LD se um é múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Escrevendo os coeficientes de cada termo, temos
constante: coeficiente de é
, de
é
termo em : coeficiente de
é
, de
é
termo em : coeficiente de
é
, de
é
termo em : coeficiente de
é
, de
é
constante: coeficiente de
termo em
termo em
termo em
Passo 3
Se existir
tal que
, então
e
são LD. Basta comparar as razões entre coeficientes correspondentes:
Passo 4
Como todas as razões dão
, concluímos que
Isso é uma combinação não trivial (com
) que anula a diferença, mostrando dependência linear.