Para cada item a seguir diga se o problema pode ser modelado por uma variável aleatória binomial, geométrica ou de Poisson. Justifique
f) Suponha que temos dados que sugerem que 3 % das unidades de uma empresa de discos rígidos são defeituoso. Qual a probabilidade de que o primeiro disco rígido defeituoso seja a quinta unidade testada?

Passo 1

O enunciado diz que 3% dos discos são defeituosos e pergunta a probabilidade de o primeiro defeituoso aparecer exatamente no quinto teste. O conteúdo é variáveis aleatórias discretas; mais precisamente, trata-se de modelar o número de ensaios até o primeiro “sucesso” (defeito).

Passo 2

Quando modelamos o número de ensaios até o primeiro sucesso em experimentos independentes com probabilidade constante de sucesso, usamos a distribuição geométrica. A variável aleatória X que conta quantos testes são necessários até o primeiro defeituoso (sucesso) satisfaz
P(X = k) = (1 - p)^k-1 ,p
onde p = 0,03 é a probabilidade de um disco ser defeituoso.

Passo 3

Basta agora substituir k = 5 e p = 0,03 na fórmula:
P(X = 5) = (1 - 0,03)^5-1 times 0,03 = 0,97^4 times 0,03

Passo 4

Calculando numericamente:
0,97^4 approx 0,8853
P(X = 5) approx 0,8853 times 0,03 = 0,02656

Resposta

A variável é geométrica com parâmetro p=0,03 e
P(X=5)=0,97^4times0,03approx0,02656

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