Para cada item a seguir diga se o problema pode ser modelado por uma variável aleatória binomial, geométrica ou de Poisson. Justifique
f) Suponha que temos dados que sugerem que
das unidades de uma empresa de discos rígidos são defeituoso. Qual a probabilidade de que o primeiro disco rígido defeituoso seja a quinta unidade testada?
f) Suponha que temos dados que sugerem que
Passo 1
O enunciado diz que 3% dos discos são defeituosos e pergunta a probabilidade de o primeiro defeituoso aparecer exatamente no quinto teste. O conteúdo é variáveis aleatórias discretas; mais precisamente, trata-se de modelar o número de ensaios até o primeiro “sucesso” (defeito).
Passo 2
Quando modelamos o número de ensaios até o primeiro sucesso em experimentos independentes com probabilidade constante de sucesso, usamos a distribuição geométrica. A variável aleatória
que conta quantos testes são necessários até o primeiro defeituoso (sucesso) satisfaz
onde
é a probabilidade de um disco ser defeituoso.
Passo 3
Basta agora substituir
e
na fórmula:
Passo 4
Calculando numericamente:
Resposta
A variável é geométrica com parâmetro
e