Para cada item a seguir diga se o problema pode ser modelado por uma variável aleatória binomial, geométrica ou de Poisson. Justifique
i) Suponha que um cliente em uma loja de animal de estimação quer comprar dois hamsters para sua filha, mas ele quer dois machos ou duas fêmeas (ou seja, ele quer apenas dois hamsters em alguns meses) Se há 10 hamsters, cinco do sexo masculino e cinco do sexo feminino, que é a probabilidade de tirarmos os dois do mesmo sexo da gaiola?

Passo 1

Temos 10 hamsters no total, sendo 5 machos e 5 fêmeas. O cliente vai retirar 2 hamsters sem reposição e quer ambos do mesmo sexo. Precisamos ver se esse cenário cabe em uma distribuição binomial, geométrica ou de Poisson.

Passo 2

A distribuição binomial exige um número fixo de ensaios independentes, cada um com probabilidade constante de sucesso. Aqui, como não há reposição, a probabilidade de sucesso muda no segundo sorteio, então os ensaios não são independentes e a probabilidade não é constante.
A distribuição geométrica modela o número de tentativas até o primeiro sucesso, o que não é o caso, pois já fixamos o número de retiradas (exatamente 2).
A distribuição de Poisson conta o número de ocorrências em um intervalo contínuo de tempo ou espaço sob certas condições (ocorrências raras, intervalo fixo), o que não bate com retirar dois objetos de uma urna finita.

Passo 3

Na verdade, esse problema é clássico de distribuição hipergeométrica (amostragem sem reposição de uma população finita). Apesar de não ser binomial, podemos calcular a probabilidade pedida pela fórmula hipergeométrica:
Para dois machos:
P(2 machos)=binom52binom102=1045=29

Passo 4

Para duas fêmeas é o mesmo valor, pois há também 5 fêmeas. Somando as duas situações:
P(mesmo sexo)=29+29=49

Resposta

Não cabe em binomial, geométrica ou Poisson (é hipergeométrica) e a probabilidade de retirar dois do mesmo sexo é 4/9.

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