Uma pesquisa recente do IBGE mostrou que, em 2016, o
dos trabalhadores brasileiros de maiores salários recebiam, em média,
por mês. Chamando este grupo de trabalhadores como “grupo do topo” e dividindo todos trabalhadores entre os que estão ou não nesse grupo, determine:
(a) Considerando os dados apresentados como populacionais, determine o número mínimo,
, de uma amostra de trabalhadores para que a proporção amostral
topo
seja normalmente distribuída (1 pt).
(b) Para uma amostra de tamanho determinado no ítem (a), qual a probabilidade de não haver nenhum trabalhador no topo (1 pt).
(a) Considerando os dados apresentados como populacionais, determine o número mínimo,
(b) Para uma amostra de tamanho determinado no ítem (a), qual a probabilidade de não haver nenhum trabalhador no topo (1 pt).
Passo 1
O enunciado diz que apenas 1% dos trabalhadores pertence ao “grupo do topo” (p = 0,01) e pede (a) o tamanho mínimo de amostra n para que a proporção amostral
seja aproximadamente normal e (b) a probabilidade de não ocorrer nenhum trabalhador do topo nessa amostra.
Passo 2
Para usar a aproximação normal pela teoria da proporção amostral (Teorema Central do Limite), precisamos de uma regra prática:
e
. Aqui
. No segundo caso
, logo só o primeiro critério domina:
Passo 3
Resolvendo
temos:
Portanto, a menor amostra que atende é
Passo 4
Com
, supondo independência, o número de trabalhadores do topo segue
. A probabilidade de não haver nenhum (zero sucessos) é dada por:
Passo 5
Calculando numericamente:
Isso dá cerca de 0,66%.
Resposta
a)
. b)
(≈0,66%).