Um dado é lançado sucessivas vezes até aparecer um 6 na face virada para cima. Neste instante o experimento finaliza. Qual é o espaço amostral deste experimento? Seja En o evento em que n lançamentos são necessários para completar o experimento. Que evento representa ?

Passo 1

O experimento é lançar um dado sucessivas vezes até aparecer um 6, e então parar. O conteúdo envolvido é o espaço amostral para experimentos de número aleatório de lançamentos, definição de eventos e complementar de união de eventos.

Passo 2

O espaço amostral Ω pode ser descrito como todas as sequências finitas em que não sai 6 até o último lançamento, que é 6. Em notação:
Ω=cupn=1^infty(x1,dots,xn):xiin1,2,3,4,5 para i

Passo 3

Definimos o evento En como o conjunto de sequências em que o primeiro 6 aparece exatamente no n-ésimo lançamento, ou seja:

Passo 4

Note que, por construção, qualquer sequência válida onde aparece um 6 em algum lançamento pertence a algum En. Logo,
cupn=1^inftyEn=Ω

Passo 5

O complementar dessa união é o evento em que nenhum desses casos ocorre. Como a união cobre todo Ω, temos
l(cupn=1^inftyEnr)^c=varnothing
Em termos intuitivos, é o evento de que nunca aparece um 6 em nenhum lançamento (evento impossível dentro de Ω).

Resposta

O evento l(cupn=1^inftyEnr)^c é o conjunto vazio varnothing, isto é, o evento “não sai 6 em nenhum lançamento”.

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