Um dado é lançado sucessivas vezes até aparecer um 6 na face virada para cima. Neste instante o experimento finaliza. Qual é o espaço amostral deste experimento? Seja
o evento em que
lançamentos são necessários para completar o experimento. Que evento representa
?
Passo 1
O experimento é lançar um dado sucessivas vezes até aparecer um 6, e então parar. O conteúdo envolvido é o espaço amostral para experimentos de número aleatório de lançamentos, definição de eventos e complementar de união de eventos.
Passo 2
O espaço amostral Ω pode ser descrito como todas as sequências finitas em que não sai 6 até o último lançamento, que é 6. Em notação:
Passo 3
Definimos o evento
como o conjunto de sequências em que o primeiro 6 aparece exatamente no
-ésimo lançamento, ou seja:
Passo 4
Note que, por construção, qualquer sequência válida onde aparece um 6 em algum lançamento pertence a algum
. Logo,
Passo 5
O complementar dessa união é o evento em que nenhum desses casos ocorre. Como a união cobre todo Ω, temos
Em termos intuitivos, é o evento de que nunca aparece um 6 em nenhum lançamento (evento impossível dentro de Ω).
Resposta
O evento
é o conjunto vazio
, isto é, o evento “não sai 6 em nenhum lançamento”.