Para cada item a seguir diga se o problema pode ser modelado por uma variável aleatória binomial, geométrica ou de Poisson. Justifique
Vinte e cinco por cento dos clientes que entram numa mercearia entre usam o caixa expresso. Considere cinco clientes selecionados aleatoriamente e seja
o número entre as cinco que usam o caixa expresso. Qual é a probabilidade de que dois clientes tenham usado o caixa expresso?
Vinte e cinco por cento dos clientes que entram numa mercearia entre usam o caixa expresso. Considere cinco clientes selecionados aleatoriamente e seja
Passo 1
O enunciado diz que 25% dos clientes usam o caixa expresso e que vamos selecionar aleatoriamente 5 clientes. Definimos X como o número de clientes, entre esses 5, que usam o caixa expresso. O conteúdo é Distribuição Binomial, pois estamos contando sucessos em um número fixo de tentativas independentes.
Passo 2
Como cada cliente selecionado tem apenas dois resultados possíveis (usa ou não o caixa expresso), com probabilidade constante de sucesso p=0,25 e temos n=5 tentativas independentes, X segue uma distribuição Binomial de parâmetros n=5 e p=0,25: X\sim\mathrm{Binomial}(5,0,25).
Passo 3
A função de massa de probabilidade da Binomial é dada por
Para k=2, substituímos n=5 e p=0,25:
Aplicando a fórmula para k=2:
Calculando numericamente temos:
Aplicando a fórmula para k=2:
Calculando numericamente temos: