Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse R é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de R são os seguintes: 3,90,23,46,2,42,47,37, 12,51,11,1,3,3,45,3,4,11,2,8,56,39,22,16,5 e 52.
a) Determine a média, mediana, intervalo inter-quartil e desvio padrão.
b) Separe o conjunto de dados em três grupos denominados cura rápida, com valor de R menor ou igual a 12 , cura normal, se o valor de R for maior do que 12 e menor ou igual a 45 , e cura lenta, se o valor de R estiver acima de 45. Compare a variabilidade desses três grupos através do coeficiente de variação desses grupos.

Passo 1

O enunciado pede para a gente analisar os tempos de recuperação R (em horas) de 26 indivíduos, aplicando conceitos de estatística descritiva (média, mediana, quartis, desvio padrão) e depois dividir em três grupos (cura rápida, normal e lenta) para comparar a variabilidade usando o coeficiente de variação.

Passo 2

Vamos calcular a média. Primeiro somamos todos os valores de R, obtendo sum R = 634. Como são n=26 observações,
bar R = sum Rn = 63426 approx 24,38 horas

Passo 3

Agora a mediana. Ordenando os 26 valores, a mediana é a média do 13° e 14° valores:
mediana = 12 + 162 = 14 horas

Passo 4

Para o intervalo interquartil, dividimos em duas metades de 13 valores: o primeiro grupo (valores 1 a 13) tem quartil 1 Q1 igual ao 7° valor dessa metade, ou seja 3; o segundo grupo (valores 14 a 26) tem quartil 3 Q3 igual ao 7° valor da metade superior, ou seja 45. Logo,
IQR = Q3 - Q1 = 45 - 3 = 42 horas

Passo 5

O desvio padrão amostral usa a fórmula
s = raizsum R^2 - (sum R)^2/nn-1

Passo 6

Calculando sum R^2 = 29350 e já tendo sum R=634, obtemos
s = raiz29350 - 634^2/2625 approx 23,58 horas

Passo 7

Agora parte (b): separamos os dados em três grupos:
  • Cura rápida: R<=12.
  • Cura normal: 12.
  • Cura lenta: R>45.

Passo 8

Para cada grupo calculamos média bar Ri, desvio padrão si e coeficiente de variação
CVi = sibar Ri times 100%

Passo 9

No grupo cura rápida (13 valores) temos bar R1approx5,23, s1approx3,88 e
CV1approx3,885,23times100%approx74,2%

Passo 10

No grupo cura normal (7 valores) obtivemos bar R2=32, s2approx11,34 e
CV2approx11,3432times100%approx35,4%

Passo 11

No grupo cura lenta (6 valores) temos bar R3=57, s3approx16,57 e
CV3approx16,5757times100%approx29,1%

Passo 12

Comparando os CVs, o grupo de cura rápida é o mais heterogêneo em termos relativos, seguido do normal e o mais homogêneo é o de cura lenta.

Resposta

a) Média = 24,38 h; Mediana = 14 h; Intervalo interquartil = 42 h; Desvio padrão ≈ 23,58 h.
b) Coeficientes de variação: cura rápida ≈ 74,2 %, cura normal ≈ 35,4 %, cura lenta ≈ 29,1 %. O grupo de cura rápida tem a maior variabilidade relativa.

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