Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de interesse R é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a recuperação do indivíduo. Os valores de R são os seguintes:
,
e 52.
a) Determine a média, mediana, intervalo inter-quartil e desvio padrão.
b) Separe o conjunto de dados em três grupos denominados cura rápida, com valor de R menor ou igual a 12 , cura normal, se o valor de
for maior do que 12 e menor ou igual a 45 , e cura lenta, se o valor de
estiver acima de 45. Compare a variabilidade desses três grupos através do coeficiente de variação desses grupos.
a) Determine a média, mediana, intervalo inter-quartil e desvio padrão.
b) Separe o conjunto de dados em três grupos denominados cura rápida, com valor de R menor ou igual a 12 , cura normal, se o valor de
Passo 1
O enunciado pede para a gente analisar os tempos de recuperação R (em horas) de 26 indivíduos, aplicando conceitos de estatística descritiva (média, mediana, quartis, desvio padrão) e depois dividir em três grupos (cura rápida, normal e lenta) para comparar a variabilidade usando o coeficiente de variação.
Passo 2
Vamos calcular a média. Primeiro somamos todos os valores de R, obtendo
. Como são
observações,
Passo 3
Agora a mediana. Ordenando os 26 valores, a mediana é a média do 13° e 14° valores:
Passo 4
Para o intervalo interquartil, dividimos em duas metades de 13 valores: o primeiro grupo (valores 1 a 13) tem quartil 1
igual ao 7° valor dessa metade, ou seja 3; o segundo grupo (valores 14 a 26) tem quartil 3
igual ao 7° valor da metade superior, ou seja 45. Logo,
Passo 5
O desvio padrão amostral usa a fórmula
Passo 6
Calculando
e já tendo
, obtemos
Passo 7
Agora parte (b): separamos os dados em três grupos:
- Cura rápida:
. - Cura normal:
. - Cura lenta:
.
Passo 8
Para cada grupo calculamos média
, desvio padrão
e coeficiente de variação
Passo 9
No grupo cura rápida (13 valores) temos
,
e
Passo 10
No grupo cura normal (7 valores) obtivemos
,
e
Passo 11
No grupo cura lenta (6 valores) temos
,
e
Passo 12
Comparando os
s, o grupo de cura rápida é o mais heterogêneo em termos relativos, seguido do normal e o mais homogêneo é o de cura lenta.
Resposta
a) Média = 24,38 h; Mediana = 14 h; Intervalo interquartil = 42 h; Desvio padrão ≈ 23,58 h.
b) Coeficientes de variação: cura rápida ≈ 74,2 %, cura normal ≈ 35,4 %, cura lenta ≈ 29,1 %. O grupo de cura rápida tem a maior variabilidade relativa.
b) Coeficientes de variação: cura rápida ≈ 74,2 %, cura normal ≈ 35,4 %, cura lenta ≈ 29,1 %. O grupo de cura rápida tem a maior variabilidade relativa.