Para cada item a seguir diga se o problema pode ser modelado por uma variável aleatória binomial, geométrica ou de Poisson. Justifique
k) Ao tirar 5 cartas de um baralho embaralhado, a probabilidade de uma mão ter exatamente um par é de cerca de 0,42257. Se você quiser que a probabilidade de tirar um par dentro de
retiradas independentes seja pelo menos 0,99 , então quantas retiradas devem ser feita?
k) Ao tirar 5 cartas de um baralho embaralhado, a probabilidade de uma mão ter exatamente um par é de cerca de 0,42257. Se você quiser que a probabilidade de tirar um par dentro de
Passo 1
Temos ensaios independentes de tirar 5 cartas, cada um com probabilidade de sucesso
de formar exatamente um par. Queremos saber quantas retiradas
são necessárias para que a chance de obter pelo menos um par seja
. O assunto envolve a distribuição geométrica (tempo de espera pelo primeiro sucesso).
Passo 2
Seja
o número de retiradas até o primeiro sucesso com probabilidade
constante. Então
segue uma distribuição geométrica. A probabilidade de
ser menor ou igual a
é
e precisamos que isso seja
.
Passo 3
Impondo a desigualdade temos
o que dá
Substituindo
obtemos
Passo 4
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Como
, a desigualdade inverte, resultando em
Passo 5
Calculando numericamente
e
, vem
Como
deve ser inteiro, concluímos
.
Resposta
9